5. Илья идет от дома до школы 30 мин, а его брат — 40 мин. Через сколько минут Илья догонит брата, если тот вышел из дома на 5 мин раньше Ильи?

Пусть расстояние от дома до школы равно одному условному пути. Скорости Ильи и брата составляют соответственно \(\dfrac{1}{30}\) и \(\dfrac{1}{40}\) пути в минуту.

За первые 5 минут брат проходит \(\dfrac{5}{40}=\dfrac{1}{8}\) пути. Скорость сближения: \(\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{120}\) пути в минуту.

Илье потребуется \(\dfrac{1/8}{1/120}=15\) минут, чтобы сравнять отставание.

Ответ: через 15 минут после выхода Ильи.