5. Имеет ли корни уравнение y² = y · y · y?

5. Имеет ли корни уравнение y² = y · y · y?

Упростим правую часть уравнения:

\( y · y · y = y^3 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( y^2 = y^3 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( y^3 - y^2 = 0 \)

Вынесем общий множитель \( y^2 \) за скобки:

\( y^2 (y - 1) = 0 \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. \( y^2 = 0 \) \( → \) \( y = 0 \)
2. \( y - 1 = 0 \) \( → \) \( y = 1 \)

Уравнение имеет два корня: \( y = 0 \) и \( y = 1 \).

Ответ: Да, уравнение имеет корни 0 и 1.