5. Имеет ли решения система: \(\begin{cases} 6x - 5y = 2 \\ -12x + 10y = 4 \end{cases}\) и сколько?

Решение:

Для определения, имеет ли система решений, сравним коэффициенты уравнений.

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 2(6x - 5y) = 2 \cdot 2 \]\[ 12x - 10y = 4 \]

Сравним полученное уравнение \( 12x - 10y = 4 \) со вторым уравнением системы \( -12x + 10y = 4 \).

Заметим, что левые части уравнений отличаются знаком, а правые части равны.

Если мы умножим первое уравнение на -2, получим:

\[ -2(6x - 5y) = -2 \cdot 2 \]\[ -12x + 10y = -4 \]

Сравним это с вторым уравнением системы: \( -12x + 10y = 4 \).

Мы видим, что левые части уравнений идентичны (\( -12x + 10y \)), но правые части различны (\( -4 \) и \( 4 \)).

Это означает, что система не имеет решений, так как невозможно, чтобы одно и то же выражение было равно двум разным числам.

Ответ: Система решений не имеет.