5) In triangle ABC, sides AB and BC are equal. Angle ACD is 120°. Find the angles at A and B.

Решение:

Поскольку стороны AB и BC равны, треугольник ABC является равнобедренным. Углы при основании (углы A и C) равны. Однако, 120° - это внешний угол при вершине C. Угол ACB является смежным с углом ACD, поэтому их сумма равна 180°.

1. Найдем угол ACB: 180° - 120° = 60°.
2. Так как треугольник равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны. Следовательно, угол BAC (угол A) равен углу ACB, то есть 60°.
3. Теперь найдем угол ABC (угол B): Сумма углов треугольника равна 180°. Угол B = 180° - (угол A + угол ACB) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: Угол A = 60°, Угол B = 60°