7) In the figure ABCD, AB is parallel to CD, and AD is parallel to BC. The angle at vertex A is 137°, and the angle at vertex D is 0. This is likely a typo for a quadrilateral ABCD, where AB is parallel to CD and AD is parallel to BC, which makes it a parallelogram. In a parallelogram, opposite angles are equal and consecutive angles sum to 180°. If angle A is 137°, then angle C is also 137°. Angles B and D would be 180° - 137° = 43°. The notation '0' for angle D is incorrect. Assuming it's a parallelogram with ∠A = 137°.

Решение:

Условие задачи содержит противоречие: указано, что угол D равен 0°, что невозможно для четырехугольника. Однако, если предположить, что ABCD - это параллелограмм (так как AB || CD и AD || BC, что указано на рисунке), то свойства параллелограмма помогут решить задачу.

Свойства параллелограмма:

• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

1. Дано: ∠A = 137°.
2. В параллелограмме противоположный угол ∠C равен ∠A, значит ∠C = 137°.
3. Углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Значит, ∠A + ∠B = 180°.
4. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 137° = 43°.
5. Противоположный угол ∠D равен ∠B, значит ∠D = 43°.
6. Сумма углов в четырехугольнике: 137° + 43° + 137° + 43° = 360°, что верно.

Ответ: ∠A = 137°, ∠B = 43°, ∠C = 137°, ∠D = 43°.