Ответ:

Правильный вариант стихотворения:

Иван Безыглый заигрался,
В суперигру попал
И очень проиграть боялся.
Но сызмала Иван тренировался,
И главный приз ему достался.

В словах Безыглый и сызмала написание является словарным. В словах заигрался, суперигру, проиграть, тренировался сохраняется буква и после приставки или первой части сложного слова.

Ответ: Безыглый, заигрался, суперигру, проиграть, сызмала, тренировался.