5. Из 1000 лампочек 5 бракованных. Покупают две лампочки подряд с возвращением (чтобы не изменялась вероятность при второй покупке). Найди вероятность, что обе окажутся исправными.

Решение:

Общее количество лампочек: 1000.

Количество бракованных лампочек: 5.

Количество исправных лампочек: \( 1000 - 5 = 995 \).

Вероятность купить исправную лампочку при первой покупке:

\[ P(\text{исправная 1-я}) = \frac{\text{количество исправных}}{\text{общее количество}} = \frac{995}{1000} \]

Поскольку покупка происходит с возвращением, вероятность при второй покупке остаётся такой же:

\[ P(\text{исправная 2-я}) = \frac{995}{1000} \]

Вероятность того, что обе лампочки окажутся исправными, равна произведению вероятностей этих независимых событий:

\[ P(\text{обе исправные}) = P(\text{исправная 1-я}) \times P(\text{исправная 2-я}) = \frac{995}{1000} \times \frac{995}{1000} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{995}{1000} = \frac{199 \times 5}{200 \times 5} = \frac{199}{200} \]

Теперь перемножим сокращённые дроби:

\[ P(\text{обе исправные}) = \frac{199}{200} \times \frac{199}{200} = \frac{199^2}{200^2} = \frac{39601}{40000} \]

Ответ: \(\frac{39601}{40000}\).