5 Из 18 школьников 12 изучают английский язык, а 14 — немецкий язык. Сколько школьников изучают два языка, если известно, что каждый из них изучает хотя бы один язык?

Решение:

Пусть \( A \) — количество школьников, изучающих английский язык, \( N \) — количество школьников, изучающих немецкий язык.

\( |A| = 12 \)

\( |N| = 14 \)

Общее количество школьников — \( 18 \).

Формула включения-исключения: \( |A \cup N| = |A| + |N| - |A \cap N| \), где \( |A \cup N| \) — общее количество школьников, \( |A \cap N| \) — количество школьников, изучающих оба языка.

\( 18 = 12 + 14 - |A \cap N| \)

\( 18 = 26 - |A \cap N| \)

\( |A \cap N| = 26 - 18 \)

\( |A \cap N| = 8 \)

Ответ: 1) 8 школьников