5. Из колодца поднимают ведро воды. Масса пустого ведра т = 1,0 кг, объем воды в нем V = 10 л. Определите КПД подъема воды. Плотность воды р = 1000 кг/м³.

Задание 5. КПД подъема воды

Дано:

• Масса пустого ведра: \( m_{ведра} = 1.0 \) кг.
• Объем воды: \( V_{воды} = 10 \) л.
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³.
• Ускорение свободного падения: \( g \) (примем стандартное значение \( \approx 9.8 \) м/с², или \( 10 \) Н/кг, если это из предыдущих задач, но здесь оно не указано, поэтому используем \( g \)).

Найти: КПД подъема воды \( \eta \).

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) рассчитывается как отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%.

1. Переведем объем воды в м³:

• \( 10 \) л = \( 10 \cdot 10^{-3} \) м³ = \( 0.01 \) м³.

2. Найдем массу воды:

• \( m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.01 \text{ м³} = 10 \) кг.

3. Найдем полную массу поднимаемого груза:

• \( m_{полная} = m_{ведра} + m_{воды} = 1.0 \text{ кг} + 10 \text{ кг} = 11 \) кг.

4. Определим полезную работу:

Полезная работа — это работа по подъему воды на некоторую высоту \( h \). Мы не знаем высоту подъема, поэтому предположим, что подъем воды осуществляется на высоту \( h \). Работа будет \( A_{полезная} = m_{воды} · g · h \).

5. Определим полную работу:

Полная работа — это работа по подъему всего груза (ведра с водой) на ту же высоту \( h \). \( A_{полная} = m_{полная} · g · h \).

6. Рассчитаем КПД:

• \( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{полная}} \cdot 100\% \)
• \( \eta = \frac{m_{воды} · g · h}{m_{полная} · g · h} \cdot 100\% \)
• \( \eta = \frac{m_{воды}}{m_{полная}} \cdot 100\% \)
• \( \eta = \frac{10 \text{ кг}}{11 \text{ кг}} \cdot 100\% \approx 0.909 \cdot 100\% \approx 90.9\% \)

Примечание: В задании не указана высота подъема \( h \) и значение \( g \). Если предположить, что \( g = 10 \) Н/кг (как в предыдущем задании), это не повлияет на результат КПД, так как \( g \) сократится. Если бы нам была известна высота, мы могли бы рассчитать работу в Джоулях, но для КПД она не требуется, так как сокращается.

Ответ: КПД подъема воды составляет приблизительно 90.9%.