5) Из набора 36 учебных карточек случайно выбирают одну карточку. A — карточка красного цвета, B — карточка с рисунком. Известно, что |A| = 9, |B| = 12, |A ∩ B| = 3. Найдите P(A ∪ B), P(A \ B), P(Ā ∩ B). Ответы запишите несократимыми дробями.

Всего карточек 36, поэтому вероятность каждого события равна числу подходящих карточек, делённому на 36.

1. Для объединения вычитаем пересечение, учтённое дважды: |A ∪ B| = 9 + 12 − 3 = 18. Тогда \(P(A \cup B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}\).

2. В A \ B входят карточки только красного цвета: |A \ B| = 9 − 3 = 6. Тогда \(P(A \setminus B)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\).

3. В Ā ∩ B входят карточки с рисунком, не являющиеся красными: |Ā ∩ B| = 12 − 3 = 9. Тогда \(P(\bar{A} \cap B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}\).

Ответ: \(P(A \cup B)=\frac{1}{2}\), \(P(A \setminus B)=\frac{1}{6}\), \(P(\bar{A} \cap B)=\frac{1}{4}\).