5. Из пяти монет — две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая — на столько же тяжелее настоящей. Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты.

Обозначим монеты цифрами 1, 2, 3, 4, 5.

1. Первое взвешивание: сравнить монеты 1 и 2.
2. Если чаши уравновесились, сравнить во втором взвешивании монеты 3 и 4.
   • Если чаши снова уравновесились, фальшивые — 3 и 4. Третьим взвешиванием сравнить 3 и 5: более лёгкая или более тяжёлая монета будет определена.
   • Если 3 тяжелее 4, то фальшивые — 3 и 4: 3 тяжёлая, 4 лёгкая.
   • Если 3 легче 4, то фальшивые — 3 и 4: 3 лёгкая, 4 тяжёлая.
3. Если в первом взвешивании 1 тяжелее 2, во втором взвешивании сравнить 3 и 4.
   • Если 3 и 4 уравновесились, третьим взвешиванием сравнить 1 и 3. Если 1 тяжелее 3, фальшивые — 1 (тяжёлая) и 2 (лёгкая); если чаши уравновесились, фальшивые — 2 (лёгкая) и 5 (тяжёлая).
   • Если 3 тяжелее 4, третьим взвешиванием сравнить 1 и 3. Если 1 тяжелее 3, фальшивые — 1 (тяжёлая) и 4 (лёгкая); если чаши уравновесились, фальшивые — 2 (лёгкая) и 3 (тяжёлая).
   • Если 3 легче 4, третьим взвешиванием сравнить 1 и 3. Если 1 тяжелее 3, фальшивые — 1 (тяжёлая) и 3 (лёгкая); если чаши уравновесились, фальшивые — 2 (лёгкая) и 4 (тяжёлая).
4. Если в первом взвешивании 1 легче 2, рассуждение проводится симметрично: роли «тяжёлая» и «лёгкая», а также монет 1 и 2 меняются местами.

Ответ: обе фальшивые монеты можно определить не более чем за три взвешивания.