5. Из пяти монет — две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей, а другая — тяжелее настоящей. С помощью чашечных весов без гирь найдите обе фальшивые монеты за три взвешивания.

Обозначим монеты буквами A, B, C, D, E.

1. Взвесим A и B. Если чаши уравновесились, A и B настоящие, а две фальшивые находятся среди C, D, E. Если одна чаша тяжелее, то среди A и B есть либо тяжёлая фальшивая монета, либо лёгкая фальшивая монета.
2. Далее сравниваем подозрительные монеты с заведомо настоящей монетой. Например, при равновесии A и B настоящими считаются A и B, поэтому взвешиваем C против A. Если C тяжелее A, C — тяжёлая фальшивая, а лёгкая находится среди D и E; если C легче A, C — лёгкая фальшивая, а тяжёлая находится среди D и E; если чаши равны, обе фальшивые — D и E.
3. Третьим взвешиванием сравниваем D и E. Если они равны, то после определения типа C второй фальшивой является одна из D и E по результату предыдущего ветвления; если одна чаша тяжелее, находим тяжёлую или лёгкую монету по направлению отклонения.

Таким образом, на каждом шаге результат взвешивания разделяет возможные случаи, и за три взвешивания можно определить обе фальшивые монеты и установить, какая из них легче, а какая тяжелее.

Ответ: обе фальшивые монеты находятся последовательным сравнением подозрительных монет с заведомо настоящей; требуется не более трёх взвешиваний.