Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Сравните длины касательной АВ и радиуса ОВ, если <B AO = 45°.
Ответ:
Краткое пояснение: Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ в точке касания В, что образует прямоугольный треугольник ОАВ. В данном треугольнике, если один из острых углов равен 45°, то другой острый угол также равен 45°, что делает треугольник равнобедренным.
Пошаговое решение:
- Треугольник ОАВ — прямоугольный, так как радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ в точке касания В. Следовательно,
- Дано:
- Сумма углов в треугольнике равна 180°.
- Так как
- В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие напротив равных углов, равны.
- Следовательно, АВ = ОВ.
- Дано:
Ответ: Длины касательной АВ и радиуса ОВ равны.
Похожие
- 1. Сколько общих точек имеют прямая и окружность, если прямая удалена на 6 см от центра окружности с радиусом 5 см?
- 2. В треугольнике ABC <C = 90°, АС = 2 см, ВС = 3 см. Найдите радиус окружности с центром в точке А и касающейся стороны ВС.
- 3. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные. Найдите угол между ними, если угол между радиусами этой окружности, проведенными в точки касания, равен 120°.
- 4. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АВ (В — точка касания). Найдите радиус окружности, если длина касательной равна 6 см и <OAB = 30°.
- 6. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные АВ и АС (В, С — точки касания). Найдите длину отрезка ВС, если АС = 3 см, <ВОС = 90°.
- 7. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные АВ и АС (В, С — точки касания). Найдите длину отрезка ВС, если <ВАС = 90°, а длина незамкнутой ломаной ВАС равна 12 см.
