7. Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведены две касательные АВ и АС (В, С — точки касания). Найдите длину отрезка ВС, если <ВАС = 90°, а длина незамкнутой ломаной ВАС равна 12 см.

Пошаговое решение:

• Длина незамкнутой ломаной ВАС = АВ + АС = 12 см.
• Так как АВ и АС — касательные, проведенные из одной точки А, то АВ = АС.
• Следовательно, 2 * АВ = 12 см, откуда АВ = 6 см.
• Значит, АС = 6 см.
• Дано, что
• Рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным с прямым углом в точке А.
• По теореме Пифагора для треугольника ABC: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
• \( BC^2 = 6^2 + 6^2 \)
• \( BC^2 = 36 + 36 \)
• \( BC^2 = 72 \)
• \( BC = ext{sqrt(72)} = ext{sqrt}(36 imes 2) = 6 ext{sqrt(2)} \)

Ответ: $$6 ext{sqrt(2)}$$ см