5. Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OB и OA взаимно перпендикулярны. Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 75°. Найдите углы AOB, BOC и AOC.

Так как OA ⟂ OB, то ∠AOB = 90°.

Углы AOB и BOC смежны по лучу OB, а угол между их биссектрисами равен половине суммы этих углов. Поэтому \((90° + \angle BOC) : 2 = 75°\).

Отсюда ∠BOC = 150° − 90° = 60°. Тогда ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 60° = 150°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠BOC = 60°, ∠AOC = 150°.