5. Из уравнения (х - 1)² + (у + 2)² + 2x(3 - y) = (у - х)² выразите переменную: a) x; б) y.

Решение:

Раскроем скобки и упростим данное уравнение:

\( (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 2x(3 - y) = (y - x)^2 \)

\( (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + (6x - 2xy) = y^2 - 2xy + x^2 \)

\( x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + 6x - 2xy = y^2 - 2xy + x^2 \)

Упростим, вычитая \( x^2 \) и \( y^2 \) из обеих частей:

\( -2x + 1 + 4y + 4 + 6x - 2xy = -2xy \)

Объединим подобные члены:

\( 4x + 4y + 5 - 2xy = -2xy \)

Добавим \( 2xy \) к обеим частям:

\( 4x + 4y + 5 = 0 \)

Теперь выразим переменные:

a) Выразим x:

\( 4x = -4y - 5 \)

\( x = \frac{-4y - 5}{4} \)

\( x = -y - \frac{5}{4} \)

б) Выразим y:

\( 4y = -4x - 5 \)

\( y = \frac{-4x - 5}{4} \)

\( y = -x - \frac{5}{4} \)

Ответ: a) \( x = -y - \frac{5}{4} \); б) \( y = -x - \frac{5}{4} \).