5. Из вершины B тупого угла параллелограмма NBRD проведена высота BX. NX = 2 см, XD = 17 см, ∠NBX = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Так как BX — высота, то треугольник NBX прямоугольный, причем ∠NXB = 90°.

1. В прямоугольном треугольнике NBX: ∠BNX = 180° − 90° − 30° = 60°.
2. Сторона основания: ND = NX + XD = 2 + 17 = 19 см. В параллелограмме BR = ND = 19 см.
3. Из треугольника NBX: BN = \(\frac{NX}{\sin 30^\circ} = \frac{2}{0.5} = 4\) см.
4. Смежные углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому угол при вершине B равен 180° − 60° = 120°.
5. Периметр: \(P = 2(BN + BR) = 2(4 + 19) = 46\) см.

Ответ: углы параллелограмма — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 46 см.