5. Из вершины данного угла проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный α. Найдите данный угол.

Обозначим данный угол через \(x\). Его биссектриса образует со стороной угол \(x/2\). Луч, перпендикулярный биссектрисе, образует с этой стороной острый угол \(90°-x/2\). По условию он равен \(\alpha\).

Тогда \(90°-x/2=\alpha\), откуда \(x=180°-2\alpha\).

Ответ: \(180°-2\alpha\).