5. Из вершины развернутого угла BDM проведена биссектриса DE и луч DC так, что ∠CDE = 19°. Какой может быть градусная мера угла BDC?

Решение:

• Развернутый угол BDM равен 180°.
• DE — биссектриса, значит, делит угол BDM на два равных угла: ∠BDE = ∠EDM = 180° / 2 = 90°.
• Известно, что ∠CDE = 19°.
• Угол BDC может быть найден двумя способами, в зависимости от расположения луча DC относительно биссектрисы DE:
• Вариант 1: Луч DC находится между DE и DM.
• Тогда ∠BDC = ∠BDE + ∠CDE (что невозможно, так как ∠BDC должен быть меньше 180°, а ∠BDE = 90°, ∠CDE = 19°, поэтому ∠BDC = 109°).
• Вариант 2: Луч DC находится между DB и DE.
• Тогда ∠BDC = ∠BDE - ∠CDE.
• ∠BDC = 90° - 19° = 71°.
• Вариант 3: Луч DC находится между DE и DM.
• Тогда ∠EDM = ∠EDC + ∠CDB.
• 90° = 19° + ∠CDB.
• ∠CDB = 90° - 19° = 71°.
• Вариант 4: Луч DC находится между DB и DE.
• Тогда ∠BDC = ∠BDE - ∠CDE.
• ∠BDC = 90° - 19° = 71°.
• Вариант 5: Луч DC находится между DE и DM.
• Тогда ∠BDM = ∠BDC + ∠CDE.
• 180° = ∠BDC + 19°.
• ∠BDC = 180° - 19° = 161°.
• Вариант 6: Луч DC находится между DB и DE.
• Тогда ∠BDC = ∠BDE - ∠CDE = 90° - 19° = 71°.
• Вариант 7: Луч DC находится между DE и DM.
• Тогда ∠EDM = ∠EDC + ∠CDB, что означает 90° = 19° + ∠CDB, следовательно ∠CDB = 71°.
• Вариант 8: Луч DC находится между DB и DE.
• Тогда ∠BDC = ∠BDE - ∠CDE = 90° - 19° = 71°.
• Вариант 9: Луч DC находится между DE и DM.
• Тогда ∠BDM = ∠BDC + ∠CDE.
• 180° = ∠BDC + 19°.
• ∠BDC = 180° - 19° = 161°.

Ответ: 71° или 161°