5. Из вершины развернутого угла XYZ проведена биссектриса YO и луч YR так, что $$ \angle OYR = 33° $$. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Решение:

1. Развернутый угол: $$ \angle XYZ = 180° $$.
2. Биссектриса YO: Биссектриса делит угол пополам, значит, $$ \angle XYO = \angle OYZ = \frac{180°}{2} = 90° $$.
3. Два случая для луча YR:
   1. Случай 1: Луч YR лежит внутри угла OYZ. Тогда $$ \angle OYR = 33° $$. $$ \angle XYR = \angle XYO + \angle OYR = 90° + 33° = 123° $$.
   2. Случай 2: Луч YO лежит внутри угла OYR (что невозможно, так как YO - биссектриса, а OYR - часть OYZ).
   3. Случай 3: Луч YR лежит между X и O. Тогда $$ \angle XYR = \angle XYO - \angle OYR = 90° - 33° = 57° $$.

Ответ: Градусная мера угла XYR может быть 123° или 57°.