5. Из вершины развернутого угла XYZ проведена биссектриса YO и луч YR так, что ∠OYR = 33°. Какой может быть градусная мера угла XYR?

Решение:

Развернутый угол XYZ равен 180°.

Биссектриса YO делит угол XYZ на два равных угла ∠XYO и ∠OYZ. Значит, ∠XYO = ∠OYZ = 180° / 2 = 90°.

Рассмотрим луч YR. Он находится внутри угла XYZ.

Возможны два случая:

1. Случай 1: Луч YR находится между YO и YZ.

   В этом случае ∠XYR = ∠XYO + ∠OYR. Подставим известные значения: ∠XYR = 90° + 33° = 123°.

2. Случай 2: Луч YO находится между YX и YR.

   В этом случае ∠XYO = ∠XYR + ∠RYO. Тогда ∠XYR = ∠XYO - ∠RYO. Подставим известные значения: ∠XYR = 90° - 33° = 57°.

Ответ: Градусная мера угла XYR может быть 123° или 57°.