5. Из вершины развёрнутого угла HKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠BKM = 35°. Какой может быть градусная мера угла HKM?

Решение:

Развёрнутый угол HKP равен 180°.

КВ — биссектриса угла HKP. Значит, она делит угол пополам:

\( \angle HKB = \angle BKP = \frac{180°}{2} = 90° \).

Мы знаем, что \( \angle BKM = 35° \).

Есть два возможных случая расположения луча КМ относительно биссектрисы КВ:

Случай 1: Луч КМ находится внутри угла BKP.

В этом случае \( \angle HKM = \angle HKB + \angle BKM \).

\( \angle HKM = 90° + 35° = 125° \).

Случай 2: Луч КМ находится внутри угла HKB.

В этом случае \( \angle HKM = \angle HKB - \angle BKM \).

\( \angle HKM = 90° - 35° = 55° \).

Ответ: Градусная мера угла HKM может быть 125° или 55°.