5) Из вершины тупого угла ромба ABCD проведена высота BN на продолжение стороны AD и образует со стороной ромба угол 30°. Меньшая диагональ равна 6 см. Найти AC.

Предположим, что угол 30° — это угол между высотой BN и стороной AB, а меньшая диагональ ромба равна 6 см. Поскольку BN перпендикулярна AD, острый угол ромба равен 60°, а тупой — 120°.

В ромбе с углом 60° меньшая диагональ равна стороне: если сторона равна \(a\), то диагонали равны \(a\) и \(a\sqrt{3}\). Меньшая диагональ — BD, следовательно, \(a=BD=6\) см, а \(AC=6\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(AC=6\sqrt{3}\) см.