5. Изобрази на координатной плоскости точки A(2;4), B(5; 1), C(0;-4), К(-3;-1). Соединив точки на чертеже, построй четырехугольник АВСК. Найди координаты точки пересечения отрезков АС и ВК.

Построение графика и нахождение точки пересечения:

1. Отметим точки на координатной плоскости:
   A(2;4), B(5;1), C(0;-4), K(-3;-1).
2. Соединим точки, чтобы построить четырехугольник ABCK.
3. Найдем уравнения прямых, содержащих отрезки AC и BK.
   Для отрезка AC:
   Уравнение прямой: y - y1 = k(x - x1)
   k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 4) / (0 - 2) = -8 / -2 = 4.
   y - 4 = 4(x - 2)
   y - 4 = 4x - 8
   y = 4x - 4.
4. Для отрезка BK:
   k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 1) / (-3 - 5) = -2 / -8 = 1/4.
   y - 1 = 1/4(x - 5)
   4(y - 1) = x - 5
   4y - 4 = x - 5
   4y = x - 1
   y = (x - 1) / 4.
5. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения прямых:
   4x - 4 = (x - 1) / 4
   16x - 16 = x - 1
   15x = 15
   x = 1.
   Подставим x = 1 в любое из уравнений, например, в y = 4x - 4:
   y = 4(1) - 4 = 0.

Ответ: Точка пересечения отрезков AC и BK имеет координаты (1; 0).