5. Известно, что ∠1 в 5 раз меньше суммы ∠2 + ∠3 + ∠4. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Пусть ∠1 = x, а ∠3 = y. По рисунку вертикальные углы равны: ∠2 = x, ∠4 = y. Соседние углы ∠1 и ∠3 составляют развёрнутый угол, поэтому \(x+y=180^\circ\).

По условию \(x=\frac{2x+2y}{5}\), откуда \(5x=2x+2y\) и \(3x=2y\). Тогда \(y=1.5x\). Подставим в первое равенство: \(x+1.5x=180^\circ\), значит \(x=72^\circ\), а \(y=108^\circ\).

Ответ: \(\angle 4=108^\circ\).