5. К окружности с центром О провели касательную АК (К — точка касания). Найдите радиус, окружности, если АК=6 см и угол АОК =45°.

5. Решение:

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, угол ОКА равен 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АКО:

Дано:

• АК = 6 см
• Угол АОК = 45°
• Угол ОКА = 90°

Найти:

• Радиус (ОК)

Расчет:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

\[          tg( Угол АОК) = \frac{АК}{ОК} \]

\[ tg(45°) = \frac{6  см}{ОК} \]

Так как tg(45°) = 1:

\[ 1 = \frac{6  см}{ОК} \]

\[ ОК = 6  см \]

Ответ: 6 см