№5. К окружности с центром О провели касательную АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 10см и угол АВО равен 30°.

Дано:

• Окружность с центром O.
• AB — касательная к окружности в точке A.
• OB = 10 см.
• ∠ABO = 30°.

Найти: Радиус окружности (OA).

Решение:

1. Так как AB — касательная к окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, ∠OAB = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB.
3. ∠OAB = 90°.
4. ∠ABO = 30°.
5. ∠AOB = 180° - 90° - 30° = 60°.
6. В прямоугольном треугольнике OAB, катет OA лежит напротив угла ABO.
7. Для нахождения OA используем синус угла ABO: $$\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}$$.
8. $$OA = OB · \sin(\angle ABO)$$.
9. $$OA = 10 · \sin(30°)$$.
10. $$OA = 10 · \frac{1}{2}$$.
11. $$OA = 5$$ см.

Ответ: 5