Контрольные задания > 5. К окружности с центром О провели касательную CD (D – точка касания). Найдите радиус окружности, если CO=16 см и угол COD =60°.
Вопрос:

5. К окружности с центром О провели касательную CD (D – точка касания). Найдите радиус окружности, если CO=16 см и угол COD =60°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ODC равен 90°. В прямоугольном треугольнике DOC, искомый радиус OD равен половине гипотенузы CO, так как он лежит напротив угла в 30° (что является следствием угла COD = 60° и прямого угла ODC).

Пошаговое решение:

  1. Так как CD - касательная к окружности, а OD - радиус, проведенный к точке касания D, то угол ODC = 90°.
  2. Рассмотрим треугольник COD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
  3. Угол OCD = 180° - 90° - 60° = 30°.
  4. В прямоугольном треугольнике COD, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
  5. Катет OD (радиус) лежит напротив угла OCD, который равен 30°.
  6. Гипотенуза CO = 16 см.
  7. Следовательно, OD = CO / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Ответ: 8 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие