6. Около окружности описан треугольник ABC. Стороны AB, BC, CA касаются окружности в точках Т, К, Р соответственно. Известно, что отрезки АТ=3 см, ТВ=5 см. А второна BC =12 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Пошаговое решение:

1. Из свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности, следует, что:
• АТ = AP = 3 см
• TB = BK = 5 см
• CK = CP
2. Нам дана сторона BC = 12 см. BC = BK + KC.
3. 12 см = 5 см + KC.
4. KC = 12 см - 5 см = 7 см.
5. Следовательно, CP = KC = 7 см.
6. Теперь найдем длины всех сторон треугольника ABC:
• AB = AT + TB = 3 см + 5 см = 8 см
• BC = BK + KC = 5 см + 7 см = 12 см (по условию)
• AC = AP + PC = 3 см + 7 см = 10 см
7. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
8. P = AB + BC + AC = 8 см + 12 см + 10 см = 30 см.

Ответ: 30 см