5. Как, используя только циркуль, проверить, является ли четырёхугольник квадратом?

Циркулем можно сравнивать длины отрезков: установить раствор циркуля по одному отрезку и проверить, совпадает ли он с другим.

1. Сравнить длины всех четырёх сторон. Они должны быть равны.
2. Сравнить длины двух диагоналей. Они тоже должны быть равны.

Равные стороны означают, что четырёхугольник — ромб. Равные диагонали ромба означают, что его углы прямые; следовательно, это квадрат.

Ответ: проверить циркулем равенство всех сторон и равенство диагоналей.