1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 36 и 86. Делятся ли НОК (36; 86) на 2, 3, 5, 9, 107 Разложите это число на простые множители.

Краткая запись:

• Числа: 36, 86
• Найти: НОД (36; 86), НОК (36; 86), разложение НОК на простые множители.
• Проверить делится ли НОК на: 2, 3, 5, 9, 107

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числа на простые множители.
   36 = 2 * 18 = 2 * 2 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3²
   86 = 2 * 43 (43 - простое число)
2. Шаг 2: Найдем НОД.
   Общий множитель — 2. Наименьшая степень — 2¹.
   НОД (36; 86) = 2.
3. Шаг 3: Найдем НОК.
   НОК (36; 86) = 2² * 3² * 43 = 4 * 9 * 43 = 36 * 43.
   36
   x 43
   -----
   108
   1440
   -----
   1548
   НОК (36; 86) = 1548.
4. Шаг 4: Проверим делится ли НОК (1548) на заданные числа.
   1548 / 2 = 774 (делится)
   1548 / 3 = 516 (делится, сумма цифр 1+5+4+8 = 18, 18 делится на 3)
   1548 / 5 = 309.6 (не делится, не оканчивается на 0 или 5)
   1548 / 9 = 172 (делится, сумма цифр 18 делится на 9)
   1548 / 107 = 14.46... (не делится)
5. Шаг 5: Разложим НОК (1548) на простые множители.
   1548 = 2 * 774 = 2 * 2 * 387 = 2 * 2 * 3 * 129 = 2 * 2 * 3 * 3 * 43 = 2² * 3² * 43.

Ответ: НОД (36; 86) = 2. НОК (36; 86) = 1548. НОК не делится на 5 и 107. Разложение НОК на простые множители: 2² * 3² * 43.