5. Как изменятся длина окружности и площадь круга, если их радиус а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз; в) увеличить в 12 1/2 раза?

Краткое пояснение:

• Длина окружности пропорциональна радиусу (L = 2πr), а площадь круга пропорциональна квадрату радиуса (S = πr²). Изменение радиуса влияет на эти величины соответствующим образом.

Пошаговое решение:

а) Увеличение радиуса в 2 раза:

• Длина окружности: Если r увеличивается в 2 раза, то L = 2π(2r) = 2 * (2πr). Длина окружности увеличится в 2 раза.
• Площадь круга: Если r увеличивается в 2 раза, то S = π(2r)² = π(4r²) = 4 * (πr²). Площадь круга увеличится в 4 раза.

б) Уменьшение радиуса в 5 раз:

• Длина окружности: Если r уменьшается в 5 раз, то L = 2π(r/5) = (1/5) * (2πr). Длина окружности уменьшится в 5 раз.
• Площадь круга: Если r уменьшается в 5 раз, то S = π(r/5)² = π(r²/25) = (1/25) * (πr²). Площадь круга уменьшится в 25 раз.

в) Увеличение радиуса в 12 1/2 раза:

• Длина окружности: Если r увеличивается в 12,5 раза, то L = 2π(12.5r) = 12.5 * (2πr). Длина окружности увеличится в 12,5 раза.
• Площадь круга: Если r увеличивается в 12,5 раза, то S = π(12.5r)² = π(156.25r²) = 156.25 * (πr²). Площадь круга увеличится в 156,25 раза.

Ответ:

• а) Длина окружности увеличится в 2 раза, площадь круга — в 4 раза.
• б) Длина окружности уменьшится в 5 раз, площадь круга — в 25 раз.
• в) Длина окружности увеличится в 12,5 раза, площадь круга — в 156,25 раза.