6. Решите уравнение: ||1 - x²|| = 8.

Краткое пояснение:

• Для решения уравнения с двойным модулем необходимо раскрыть внешние модули, а затем внутренние, последовательно находя возможные значения переменной.

Пошаговое решение:

1. Раскрываем внешний модуль:
   \[ ||1 - x^2|| = 8 \]
   \[ 1 - x^2 = 8 \quad \text{или} \quad 1 - x^2 = -8 \]
2. Решаем первое уравнение:
   \[ 1 - x^2 = 8 \]
   \[ -x^2 = 7 \]
   \[ x^2 = -7 \]
   \[ \text{Данное уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.} \]
3. Решаем второе уравнение:
   \[ 1 - x^2 = -8 \]
   \[ -x^2 = -9 \]
   \[ x^2 = 9 \]
4. Находим значения x:
   \[ x = \sqrt{9} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{9} \]
   \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Ответ: x = 3, x = -3