№5. Какая из нижеприведенных формул не является формулой Ньютона - Лейбница?

Решение:

Формула Ньютона-Лейбница (или формула определенного интеграла) связывает определенный интеграл с первообразной функцией. Она имеет вид: \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \), где \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \).

Рассмотрим предложенные варианты:

A) \( \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a) \) — Это правильная формула Ньютона-Лейбница.

B) \( \int f(x)dx = F(x) + C \) — Это формула неопределенного интеграла (первообразной).

C) \( \int f(x)dx = F(x) \) — Это также формула неопределенного интеграла, где \( C = 0 \).

Формула неопределенного интеграла \( \int f(x)dx = F(x) + C \) является общим случаем, а \( \int f(x)dx = F(x) \) — частным случаем (при \( C=0 \)). Таким образом, вариант B представляет собой наиболее полную формулу для неопределенного интеграла, а вариант C — частный случай, который тоже относится к неопределенному интегралу, а не к определенному. Формула Ньютона-Лейбница относится к определенному интегралу.

Ответ: B)