№6. Найдите первообразную для функции f(x)=cos

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = \cos{\frac{x}{3}} \), нужно вспомнить, что первообразной для \( \cos(ax) \) является \( \frac{1}{a} \sin(ax) + C \).

В данном случае \( a = \frac{1}{3} \). Следовательно, первообразная \( F(x) \) будет:

\[ F(x) = \frac{1}{\frac{1}{3}} \sin{\frac{x}{3}} + C = 3\sin{\frac{x}{3}} + C \]

Среди предложенных вариантов ищем тот, который соответствует этому результату.

A) \( F(x) = 3\frac{\sin{x}}{3} \) — неверно.

B) \( F(x) = 3\sin{\frac{x}{3}} \) — верно (если \( C=0 \)).

C) \( F(x) = -3\sin{\frac{x}{3}} \) — неверно.

Ответ: B)