5. Какие из следующих утверждений верны? В ответе запишите номера выбранных утверждений:

Задание 5. Верные утверждения об окружности

Анализ утверждений:

1. Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести ровно одну касательную к этой окружности.
   Неверно. Из точки, лежащей вне окружности, можно провести ДВЕ касательные.
2. Расстояние от точки, лежащей на окружности до центра окружности равно радиусу.
   Верно. Это одно из определений окружности.
3. Любые две хорды окружности пересекаются.
   Неверно. Хорды могут не пересекаться (например, если они параллельны и находятся по разные стороны от центра, или если одна хорда лежит полностью за пределами другой).
4. Секущая имеет с окружностью две общие точки.
   Верно. Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках.
5. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.
   Верно. Это одно из основных свойств диаметра и хорды.
6. Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.
   Верно. Это теорема о свойстве описанной окружности прямоугольного треугольника.
7. Точка пересечения высот треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
   Неверно. Точка пересечения высот — это ортоцентр. Центр вписанной окружности (инцентр) — это точка пересечения биссектрис.

Ответ: Верными являются утверждения под номерами 2, 4, 5, 6.