5. Какое количество теплоты требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °C?

Дано: масса свинца \(m = 20\) кг. Используем табличные значения: температура плавления свинца \(t_п = 327\) °C, удельная теплота плавления \(\lambda = 2.5 \cdot 10^4\) Дж/кг, удельная теплоёмкость твёрдого свинца \(c = 130\) Дж/(кг·°C).

1) Свинец уже при температуре плавления, поэтому требуется только теплота плавления: \(Q_1 = \lambda m\).

\(Q_1 = 2.5 \cdot 10^4 \cdot 20 = 5.0 \cdot 10^5\) Дж.

2) Если свинец первоначально имеет температуру 27 °C, сначала его нужно нагреть до температуры плавления, затем расплавить. Разность температур: \(\Delta t = 327 - 27 = 300\) °C.

На нагревание потребуется \(Q_2 = cm\Delta t = 130 \cdot 20 \cdot 300 = 7.8 \cdot 10^5\) Дж.

Общее количество теплоты: \(Q = Q_2 + Q_1 = 7.8 \cdot 10^5 + 5.0 \cdot 10^5 = 1.28 \cdot 10^6\) Дж.

Ответ: при температуре плавления — \(5.0 \cdot 10^5\) Дж; при начальной температуре 27 °C — \(1.28 \cdot 10^6\) Дж.