5. Каково взаимное расположение графиков функций y = 17x - 22 и y = -17x + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций, нужно сравнить их угловые коэффициенты (числа, стоящие при x).

• Функция 1: y = 17x - 22. Угловой коэффициент k₁ = 17.
• Функция 2: y = -17x + 46. Угловой коэффициент k₂ = -17.

Поскольку угловые коэффициенты k₁ и k₂ не равны (17 ≠ -17), графики данных функций пересекаются.

Находим координаты точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять правые части уравнений функций, так как в точке пересечения значения y равны:

\[ 17x - 22 = -17x + 46 \]

Перенесём члены с x в левую часть, а свободные члены — в правую:

\[ 17x + 17x = 46 + 22 \]

\[ 34x = 68 \]

Найдем x, разделив обе части на 34:

\[ x = \frac{68}{34} \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдём значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмём первое уравнение:

\[ y = 17x - 22 \]

\[ y = 17(2) - 22 \]

\[ y = 34 - 22 \]

\[ y = 12 \]

Проверим с помощью второго уравнения:

\[ y = -17x + 46 \]

\[ y = -17(2) + 46 \]

\[ y = -34 + 46 \]

\[ y = 12 \]

Значения y совпали.

Итак, графики функций пересекаются в точке с координатами (2; 12).

Ответ: Графики пересекаются в точке (2; 12).