5. Каково взаимное расположение графиков функций y = -\frac{1}{3}x + 32 и y = 26x - 8? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

Решение:

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций, сравним их угловые коэффициенты (коэффициенты при x). Если угловые коэффициенты равны, прямые параллельны (или совпадают). Если угловые коэффициенты разные, прямые пересекаются.

В данном случае, для первой функции y = -\frac{1}{3}x + 32, угловой коэффициент k₁ = -\frac{1}{3}.

Для второй функции y = 26x - 8, угловой коэффициент k₂ = 26.

Поскольку k₁
eq k₂, графики функций пересекаются.

Находим координаты точки пересечения:

Приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения y равны:

\[ -\frac{1}{3}x + 32 = 26x - 8 \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 32 + 8 = 26x + \frac{1}{3}x \]

\[ 40 = \frac{78}{3}x + \frac{1}{3}x \]

\[ 40 = \frac{79}{3}x \]

Найдем x:

\[ x = 40 \cdot \frac{3}{79} \]

\[ x = \frac{120}{79} \]

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений. Возьмем второе уравнение y = 26x - 8:

\[ y = 26 \cdot \frac{120}{79} - 8 \]

\[ y = \frac{3120}{79} - \frac{8 \cdot 79}{79} \]

\[ y = \frac{3120 - 632}{79} \]

\[ y = \frac{2488}{79} \]

Ответ: Графики пересекаются в точке с координатами (\frac{120}{79}; \frac{2488}{79}).