5. Какой наименьшей длины надо взять доску, чтобы её можно было разрезать поперёк на бруски по 40 см или по 15 см, не получив обрезков?

Длина доски должна делиться и на 40 см, и на 15 см, значит, нужно найти их НОК.

40 = 2³ · 5, 15 = 3 · 5. Поэтому НОК(40, 15) = 2³ · 3 · 5 = 120 см.

Ответ: 120 см (1 м 20 см).