5. Какой объем раствора глюкозы с массовой долей 10% (плотность раствора 1,08 г/мл) потребуется для биотехнологического получения молочной кислоты массой 9 кг, если выход продукта брожения составляет 75%?

Решение:

Дано:

m (молочной кислоты) = 9 кг = 9000 г

w (глюкозы) = 10% = 0.1

ρ (раствора глюкозы) = 1,08 г/мл

Выход = 75% = 0.75

Найти: V (раствора глюкозы) — ?

Уравнение реакции:

\( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \xrightarrow{\text{Брожение}} 2\text{CH}_3\text{CH(OH)COOH} \) (глюкоза → молочная кислота)

Молярные массы:

M (глюкозы) = \( 6 \cdot 12 + 12 \cdot 1 + 6 \cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \) г/моль

M (молочной кислоты) = \( 3 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 3 \cdot 16 = 36 + 6 + 48 = 90 \) г/моль

1. Рассчитаем теоретическую массу глюкозы, необходимую для получения 9 кг молочной кислоты:
   Из уравнения реакции видно, что из 1 моль глюкозы (180 г) получается 2 моль молочной кислоты (2 * 90 г = 180 г). Таким образом, масса глюкозы равна массе молочной кислоты.
   \( m_{\text{глюкозы, теор.}} = \frac{m_{\text{молочной кислоты}} \cdot M_{\text{глюкозы}}}{2 \cdot M_{\text{молочной кислоты}}} = \frac{9000 \text{ г} \cdot 180 \text{ г/моль}}{2 \cdot 90 \text{ г/моль}} = 9000 \text{ г} \)
2. Учтем выход продукта (75%):
   Фактическая масса глюкозы, которую нужно взять, будет больше теоретической.
   \( m_{\text{глюкозы, факт.}} = \frac{m_{\text{глюкозы, теор.}}}{\text{Выход}} = \frac{9000 \text{ г}}{0.75} = 12000 \text{ г} \)
3. Рассчитаем массу раствора глюкозы с массовой долей 10%:
   \( m_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{глюкозы, факт.}}}{w_{\text{глюкозы}}} = \frac{12000 \text{ г}}{0.10} = 120000 \text{ г} \)
4. Рассчитаем объем раствора глюкозы, используя его плотность:
   \( V_{\text{раствора}} = \frac{m_{\text{раствора}}}{ρ_{\text{раствора}}} = \frac{120000 \text{ г}}{1.08 \text{ г/мл}} \approx 111111.11 \text{ мл} \)
5. Переведем объем в литры:
   \( 111111.11 \text{ мл} \approx 111.11 \text{ л} \)

Ответ: Потребуется примерно 111,11 л раствора глюкозы.