5. Какой цифрой оканчивается значение выражения \( 2 \cdot 115^{38} + 7 \cdot 181^{26} - 3 \cdot 176^{15} \)?

5. Определим последнюю цифру выражения:

Найдем последнюю цифру каждого слагаемого:

1. Последняя цифра \( 115^{38} \): Числа, оканчивающиеся на 5, при возведении в любую натуральную степень оканчиваются на 5. Значит, \( 115^{38} \) оканчивается на 5.
2. Последняя цифра \( 2 \cdot 115^{38} \): \( 2 \cdot 5 = 10 \). Последняя цифра 0.
3. Последняя цифра \( 181^{26} \): Числа, оканчивающиеся на 1, при возведении в любую натуральную степень оканчиваются на 1. Значит, \( 181^{26} \) оканчивается на 1.
4. Последняя цифра \( 7 \cdot 181^{26} \): \( 7 \cdot 1 = 7 \). Последняя цифра 7.
5. Последняя цифра \( 176^{15} \): Числа, оканчивающиеся на 6, при возведении в любую натуральную степень оканчиваются на 6. Значит, \( 176^{15} \) оканчивается на 6.
6. Последняя цифра \( 3 \cdot 176^{15} \): \( 3 \cdot 6 = 18 \). Последняя цифра 8.

Теперь найдем последнюю цифру всего выражения:

Последняя цифра \( (2 \cdot 115^{38}) + (7 \cdot 181^{26}) - (3 \cdot 176^{15}) \) будет равна последней цифре разности \( 0 + 7 - 8 \).

\( 7 - 8 = -1 \). Чтобы получить последнюю цифру, добавим 10: \( -1 + 10 = 9 \).

Ответ: 9.