5. Катер проходит 21 км по течению реки на 15 минут быстрее, чем то же расстояние против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения равна 1 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость катера. Тогда его скорость по течению равна \(v+1\), а против течения — \(v-1\); необходимо \(v>1\).

15 минут = \(\frac{1}{4}\) часа. Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{21}{v-1}-\frac{21}{v+1}=\frac14.\]

\[\frac{42}{v^2-1}=\frac14\quad\Rightarrow\quad168=v^2-1\quad\Rightarrow\quad v^2=169.\]

Получаем \(v=13\) или \(v=-13\). Отрицательное значение не подходит, а \(13>1\), поэтому условию соответствует 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч.