5. Катер шел 3 ч по течению реки и 2 ч против течения реки. Какой путь прошел катер за всё время движения, если собственная скорость - 10,8 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч?

Решение:

1. Найдем скорость катера по течению: \( v_{по\;теч.} = v_{собств.} + v_{теч.} = 10,8 \text{ км/ч} + 1,3 \text{ км/ч} = 12,1 \text{ км/ч} \)
2. Найдем скорость катера против течения: \( v_{против\;теч.} = v_{собств.} - v_{теч.} = 10,8 \text{ км/ч} - 1,3 \text{ км/ч} = 9,5 \text{ км/ч} \)
3. Найдем расстояние, пройденное по течению: \( S_{по\;теч.} = v_{по\;теч.} \times t_{по\;теч.} = 12,1 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 36,3 \text{ км} \)
4. Найдем расстояние, пройденное против течения: \( S_{против\;теч.} = v_{против\;теч.} \times t_{против\;теч.} = 9,5 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 19 \text{ км} \)
5. Найдем общее расстояние, пройденное катером: \( S_{общ.} = S_{по\;теч.} + S_{против\;теч.} = 36,3 \text{ км} + 19 \text{ км} = 55,3 \text{ км} \)

Ответ: 55,3 км