5. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу, его площадь и длину высоты, проведённой к гипотенузе.

По теореме Пифагора: \(c=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot12\cdot5=30\).

Используем формулу площади через гипотенузу и высоту к ней: \(S=\frac12ch\). Тогда \(h=\frac{2S}{c}=\frac{60}{13}\).

Ответ: гипотенуза \(13\); площадь \(30\); высота к гипотенузе \(\frac{60}{13}\).