5. Клиент А сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через 3 года на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через 3 года клиенты А и Б закрыли вклады. При этом клиент А получил на 682 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Пусть годовая процентная ставка равна \(p\), записанной десятичной дробью. Клиент А держал вклад 6 лет, а клиент Б — 3 года.

Итоговая сумма А: \(6200(1+p)^6\); итоговая сумма Б: \(6200(1+p)^3\). По условию их разность равна 682:

\(6200\big((1+p)^6-(1+p)^3\big)=682\).

Обозначим \(y=(1+p)^3\). Тогда \(y^2-y=\dfrac{682}{6200}=0.11\), или \(y^2-y-0.11=0\).

Положительный корень равен \(y=1.1\). Следовательно, \((1+p)^3=1.1\), откуда \(p=\sqrt[3]{1.1}-1\approx0.03228\).

В процентах это примерно \(3.23\%\) годовых.

Ответ: примерно 3,23% годовых.