№5. Когда 9 января 1769 года Екатерина II подписала манифест о введении в России бумажных денег, за 1000 рублей ассигнациями давали 62,5 пуда (1 пуд = 16,38 кг) медной монеты. На конец 2004 года 1 т меди стоила около 3100$$, курс доллара — 27,8 руб/$$. 1) Сколько граммов весила монета в 10 копеек? 2) Посчитайте курс современного рубля к екатерининскому, если считать медь за твёрдый эквивалент.

1) Сначала найдём массу меди, соответствовавшую 1000 рублям ассигнациями:

\(62.5\cdot16.38=1023.75\text{ кг}=1\,023\,750\text{ г}\).

В 1000 рублях содержится \(1000\cdot100=100\,000\) копеек, то есть 10 000 монет по 10 копеек. Тогда масса одной такой монеты:

\(1\,023\,750:10\,000=102.375\text{ г}\).

2) Стоимость тонны меди в современных рублях:

\(3100\cdot27.8=86\,180\text{ руб.}\)

Цена 1 кг меди — \(86\,180:1000=86.18\) руб. Один екатерининский рубль соответствовал \(1023.75:1000=1.02375\) кг меди, следовательно, его медный эквивалент в современных рублях равен:

\(1.02375\cdot86.18=88.226775\approx88.23\text{ руб.}\)

Итак, 1 екатерининский рубль ≈ 88,23 современного рубля; обратный курс — 1 современный рубль ≈ \(1:88.226775\approx0.01133\) екатерининского рубля.

Ответ: 1) 102,375 г; 2) 1 екатерининский рубль ≈ 88,23 современного рубля (1 современный рубль ≈ 0,01133 екатерининского).