5. Кондитер испек 96 эклеров и 72 пирожных. Ему нужно разложить их в одинаковые коробки так, чтобы в каждой коробке было поровну эклеров и поровну пирожных, и ни одно изделие не осталось лишним. Какое наибольшее количество коробок ему понадобится? Сколько эклеров и сколько пирожных будет в каждой коробке?

Число коробок должно делить и 96, и 72. Чтобы коробок было как можно больше, найдём \(\text{НОД}(96,72)\).

1. Разложим числа: \(96=2^5\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\).

2. Общие множители с наименьшими показателями дают \(\text{НОД}(96,72)=2^3\cdot3=24\). Значит, можно использовать 24 коробки.

3. В каждой коробке будет \(96:24=4\) эклера и \(72:24=3\) пирожных.

Ответ: 24 коробки; в каждой — 4 эклера и 3 пирожных.