5) Кондитер испёк 40 рогаликов. Известно, что 25 рогаликов он полил глазурью и 22 рогалика посыпал сахарной пудрой. Некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахарной пудрой. Какие из следующих высказываний истинны? 1. Найдётся 8 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдётся 2 рогалика, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 7.

Обозначим через x число рогаликов с обоими покрытиями. По принципу включения-исключения: x не меньше 25 + 22 − 40 = 7. Значит, пересечение может составлять от 7 до 22 штук.

1) Не обязательно найдётся 8: пересечение может быть равно 7. Ложно.

2) Число рогаликов без обоих покрытий может быть от 0 до 15, поэтому ровно 2 не гарантировано. Ложно.

3) Пересечение может быть равно 7, то есть меньше 14. Ложно.

4) Рогаликов без покрытий может быть 15, например если все 22 посыпанных рогалика входят в число 25 покрытых глазурью. Ложно.

Ответ: истинных высказываний нет.