5. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 2. Найдите объём шара.

Обозначим радиус шара и основания конуса через \(R\), а высоту конуса через \(h\). Сечение шара плоскостью основания конуса — окружность радиуса \(R\). Поскольку её радиус равен радиусу шара, плоскость основания проходит через центр шара. Поэтому высота конуса равна радиусу шара: \(h=R\).

Объём конуса: \(V_{к}=\frac13\pi R^2h=\frac13\pi R^3=2\).

Объём шара равен \(V_{ш}=\frac43\pi R^3\), то есть в четыре раза больше объёма конуса: \(V_{ш}=4\cdot2=8\).

Ответ: 8.